Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau cho thích hợp:
a) 2x2(3x2 – 5x + 1) = ……… – 10x3 + 2x2
b) (x + y)(x2 – xy + y2) = x3 + ………
c) (3x + y)(3x – y) = ……… - y2
d) 4x2 – 4x + 1 = (………– 1)2
Câu 2: Phân tích x3 – y3, ta được kết quả:
A. (x + y)(x – y)2
B. (x – y)(x2 + xy + y2)
C. (x + y)(x2 – xy + y2)
D. (x – y)(x2 + 2xy + y2)
Câu 3: Rút gọn biểu thức: (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7) ta được kết quả:
A. x + 1 B. x – 1
C. –76 D. 2x + 1
Câu 4: Chọn câu sai:
A. (2x + 3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2
B. (x - (1/2))2 = x2 – x + 1/4
C. x2 – 3y2 = (x + 3y)(x – 3y)
D. 1 – 9x2 = (1 – 3x)(1 + 3x)
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 4x + 5 là:
A. Min A = 1 B. Min A = 5
C. Min A = 4 D. Min A = 2
Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) –4x(5x2 – 2xy + y2)
b) (4x – 1)(2x2 – x – 1)
c) (6x3 – 7x2 – 16x + 12) : (2x + 3)
Bài 2: (2 điểm)
a)Tìm m để đa thức A(x) = x3 – 3x2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x – 2
b) Tìm x, biết:
(x – 4)(x2 + 4x + 16) – x( x2 – 6) = 2
Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x3 – 6x2 + 3x
b) 2xy + z + 2x + yz
c) x4 – y4
d) 3x2 – 4x – 7
Bài 4: (1 điểm) Chứng tỏ rằng 2110 – 1 chia hết cho 200
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: a) 6x4 b) y3 c)9x2 d) 2x
Câu 2: B
Câu 3: C
Câu 4: C
Câu 5: A
Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) –4x(5x2 – 2xy + y2)
= -20x3 + 8x2y - 4xy2
b) (4x – 1)(2x2 – x – 1)
= 8x3 - 4x2 - 4x - 2x2 + x + 1
= 8x3 - 6x2 - 3x + 1
Vậy (6x3 – 7x2 – 16x + 12) : (2x + 3) = 3x2 – 8x + 4
Bài 2:
a) 
A(x) chia hết cho B(x) khi m + 6 = 0 ⇒ m= -6
b) (x – 4)(x2 + 4x + 16) – x( x2 – 6) = x3 – 64 – x3 + 6x = 6x – 64
Vậy 6x – 64 = 2
6x = 66
x = 11
Bài 3: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x3 – 6x2 + 3x = 3x(x2 - 2x + 1) = 3x(x - 1)2
b) 2xy + z + 2x + yz
= (2xy + 2x) + (z + yz)
= 2x(y + 1) + z(1 + y)
= (y + 1)(2x + z)
c) x4 – y4 = (x2)2 - (y2)2
= (x2 - y2)(x2 + y2)
= (x + y)(x - y)(x2 + y2)
d) 3x2 – 4x – 7
= 3x2 - 3x + 7x - 7
= (3x2 - 3x) + (7x - 7)
= 3x(x - 1) + 7(x - 1) = (x - 1)(3x + 7)
Bài 4: (1 điểm)
Ta có: 2110 - 1 = (21 - 1)(219 + 218 + 217 + ... + 21 + 1)
= 20.10M (M ∈ N)
= 200.M chia hết cho 200.