Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Chọn câu có khẳng định đúng.
Sự phụ thuộc nào giữa các đại lượng y và x cho sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y là chu vi hình vuông và x là độ dài cạnh hình vuông đó.
B. y là chu vi của tam giác vuông có một canh góc vuông bằng 3cm và x là cạnh góc vuông còn lại.
C. y là diện tích của hình vuông và x là độ dài cạnh của hình vuông đó
D. y là diện tích của một tam giác vuông có một cạnh góc vuông là 5 cm và x là cạnh huyền của tam giác đó.
Câu 2: Chọn câu có khẳng định sai.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
A. Mọi điểm nằm trên trục tung đều có hoành độ bằng 0.
B. Mọi điểm nằm trên trục hoành đều có tung độ bằng 0.
C. Đồ thị của hàm số bậc nhất luôn đi qua gốc tọa độ O(0;0).
D. Mọi điểm có hoành độ bằng tung độ thì nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
Câu 3: Hàm số y = (2 – m)x + 5 nghịch biến khi:
A. m < 2 B. m > 2 C. m > 5 D. m < 5
Câu 4: Biết đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(2; -3). Hệ số a là:
A. - 1 B.1 C.3 D. - 4
Câu 5: Đường thẳng y = (m + 2)x - 5 và y = 4x + 3 song song với nhau khi:
A.m = 6 B.m = 2 C.m = 3 D.m = 1
Câu 6: Đường thẳng y = (3 – m)x - 2 tạo với trục Ox một góc tù khi:
A.m > 3 B.m < 3 C.m = 3 D.m = -2
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (3 điểm) Cho đồ thị hàm số y = x + 4
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB ( đơn vị đo trên trục tọa độ là cm)
Bài 2. (3 điểm) Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 1
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2)
b) Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = 5x + 3 tại điểm có hoành độ - 1
c) Tìm m để đồ thị đồng quy với 2 đường thẳng y = 2x + 3 và y = 5x - 3
Bài 3. (1 điểm) Tìm k để 3 điểm sau thẳng hàng M ( 2; -1), N (1; 1 ) và P ( 3; k + 1).
GIẢI
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. Cho đồ thị hàm số y = x + 4
a) Với x = 0 ⇒ y = 4
⇒ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm B (0; 4)
Với y = 0 ⇒ x = -4
⇒ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A (-4; 0)
Đường thẳng AB chính là đồ thị hàm số y = x + 4
b) Ta có:
SAOB = 1/2 OA.OB = 1/2 |-4|.4 = 8 (cm2)
Bài 2. Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 1
Điều kiện: 2m - 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3/2
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2) khi và chỉ khi:
2 = (2m - 3)1 + m - 1 ⇔ 3m - 4 = 2 ⇔ 3m = 6 ⇔ m = 2 (TM điều kiện)
b) Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = 5x + 3 tại điểm có hoành độ - 1
Với x = - 1, ta có: y = 5. (-1) + 3 ⇒ y = -2
Đường thẳng y=(2m - 3)x + m - 1 cắt đường thẳng y = 5x + 3 tại điểm có hoành độ - 1 khi và chỉ khi đường thẳng y = (2m - 3)x + m - 1 đi qua điểm (-1; -2 )
⇒ -2 = (2m - 3)(-1)+ m - 1 ⇔ -m + 2 = -2 ⇔ m = 4 (TM điều kiện)
Vậy với m = 4 thì đường thẳng y = (2m - 3)x + m - 1 cắt đường thẳng y = 5x + 3 tại điểm có hoành độ - 1
c) Tìm m để đồ thị đồng quy với 2 đường thẳng y = 2x + 3 và y = 5x - 3
Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 3 và y = 5x - 3 là nghiệm của hệ phương trình
Đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 1 đồng quy với 2 đường thẳng y = 2x + 3 và y = 5x - 3 khi đường thẳng y = (2m - 3)x + m - 1 đi qua điểm (2; 7)
⇔ 7 = (2m-3).2 + m - 1
⇔ 5m - 7 = 7
⇔ m = 14/5 (TM điều kiện)
Vậy với m = 14/5 thì 3 đường thẳng trên đồng quy
Bài 3.
Tìm k để 3 điểm sau thẳng hàng M ( 2; -1), N (1; 1 ) và P ( 3; k + 1).
Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M, N là y = ax + b
Khi đó ta có:
Phương trình đường thẳng MN là: y = - 2x + 3
Để 3 điểm M, N, P thẳng hàng thì P nằm trên đường thẳng MN
⇔ k + 1 = -2.3 + 3 ⇔ k + 1 = -3 ⇔ k = -4 (Thỏa mãn ĐK)