Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Chọn câu có khẳng định đúng:
A. Hàm số y = 1 – 3x là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1; b = - 3
B. Hàm số y = 5 – 2x là hàm số bậc nhất có hệ số a = -2; b = 5
C. Hàm số y = 2/x + 1 là hàm số bậc nhất có hệ số a = 2; b = 1
D. Hàm số y = x√3 - 2 không phải là hàm số bậc nhất.
Câu 2: Hàm số y = (m – 3)x + 4 đồng biến khi:
A. m < 3 B. m < - 3 C. m > 3 D. m > - 3
Câu 3: Cho hàm số y = ax – 3 biết rằng khi x = 5 thì y = 2. Hệ số a là:
A.a = 1 B.a = - 1 C.a = 3 D.a = 7
Câu 4: Hai đường thẳng y = (m + 2)x – 5 và y = - 3x + 1 song song với nhau khi:
A.m = 5 B.m = -3 C.m = -5 D.m = 3
Câu 5: Đường thẳng y = (k + 1)x + 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
A.k = 1 B.k = -1 C.k = 4 D.k = -4
Câu 6: Đường thẳng y = (4 – m)x + 3 tạo với trục Ox một góc nhọn khi:
A. m < - 4 B. m > - 4 C. m > 4 D. m < 4
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (3 điểm)
a) Tìm hàm số bậc nhất biết hệ số góc bằng biết hệ số góc bằng -2 và đồ thị đi qua điểm M(1;3).
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm.
Bài 2. (3 điểm) Cho hai hàm số y = (k + 3)x - 2 và y = (5 - k)x + 3.
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau.
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.
c) Hai đường thẳng trên có trùng nhau được không? Vì sao?
Bài 3. (1 điểm) Chứng tỏ rằng đường thẳng mx + 3 + (3m - 1)y = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm tọa độ điểm cố định đó?
GIẢI
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1.
a) Hàm số bậc nhất cần tìm có dạng y = ax + b (a ≠ 0 )
- Vì hàm số có hệ số góc bằng -2 nên ta có: y = -2x + b
- Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 3) nên:
3 = - 2.1 + b ⇔ b = 5
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 5
b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 5
Cho x = 0 thì y = 5 ta được điểm A(0; 5)
Cho y= 0 thì -2x + 5 = 0 ⇔ x = 5/2 ta được điểm B(5/2 ;0)
Đường thẳng AB là đồ thị hàm y = -2x + 5
Bài 2. Hai hàm số y = (k + 3) x - 2 và y = (5 - k)x + 3.
a) Đồ thị hai hàm số y = (k + 3)x – 2 và y = (5 – k)x + 3 là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:
Vậy k = 1 thì đồ thị của hai hàm số trên song song với nhau.
b) Đồ thị hai hàm số y = (k + 3)x – 2 và y = (5 – k)x + 3 cắt nhau khi và chỉ khi:
k + 3 ≠ 5 - k ⇔ k ≠ 1
Kết hợp điều kiện với k ≠ 1; k ≠ -3 và k ≠ 5 thì đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau.
c) Hai đường thẳng trên không thể trùng nhau, bởi vì tung độ gốc của hai hàm số đã cho khác nhau (-2 ≠ 3) .
Bài 3.
Giả sử (xo; yo ) là điểm cố định mà đường thẳng mx + 3 + (3m – 1)y = 0 luôn đi qua.
Ta có:
mxo + 3 + (3m - 1) yo = 0 với mọi m
⇔ mxo + 3 + 3myo - yo = 0 với mọi m
⇔ m(xo + 3yo) + 3 - yo = 0 với mọi m
Vậy điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là (-9: 3)