Giải Sách bài tập Toán 6 bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

133. Trong các số: 5319; 3240; 831:
a. Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b. Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?
Giải:
a. Số 5319 có tổng các chữ số: 5 + 3 + 1+ 9 = 18
18 ⁞ 3 và 18 ⁞ 9
Số 3240 có tổng các chữ số: 3 + 2 + 4 + 0 = 9
9 ⁞ 3 và 9 ⁞ 9
Số 831 có tổng các chữ số: 8 + 3 + 1 = 12
12 ⁞ 3 và 12 9
Vậy số 831 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
b. Số chia hết cho 2 và cho 5 có chữ số tận cùng là 0
Vậy số chia hết cho 2, 3, 5, 9 là 3240.

134. Điền chữ số vào dấu * để:
a. 3*5 chia hết cho 3
b. 7*2 chia hết cho 9
c. *63* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.
Giải:
a. Ta có:  ⁞ 3 <=> [3+(*) + 5] ⁞ 3 <=> [8 + (*)] ⁞ 3
Suy ra: (*) ∈ {1; 4; 7}
Vậy ta có các số: 315; 345; 375.
b. Ta có:  : 9 <=> [7 + (*) + 2] ⁞ 9 <=> [9+(*)] ⁞ 9
Suy ra: (*) ∈ {0; 9}
Vậy ta có các số: 702; 792.
c.  chia hết cho 2 và 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0.
Ta có:  ⁞ 9 <=>[(*) + 6 + 3 + 0] ⁞ 9 ó [9 + (*)] ⁞ 9
Suy ra: (*) ∈ {0; 9}
Vì (*) ở vị trí hàng nghìn nên phải khác 0 để thỏa mãn là số có bốn chữ số.
Vậy ta có số: 9630.

135. Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó:
a. Chia hết cho 9
b. Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Giải:
a. Ta có: 7 + 6 + 2 = 15 9
7 + 6 + 0 = 13 9
7 + 2 + 0 = 9 ⁞ 9
6 + 2 + 0 = 8 9
Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 9 là: 720, 702, 207, 270.
b. Ta có: 7 + 6 + 2 = 15; 15 ⁞ 3 và 15 9
Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 762, 726, 627, 672, 267, 276.

136. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:
a. Chia hết cho 3
b. Chia hết cho 9
Giải:
a. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 có dạng .
Ta có: 100a ⁞ 3 <=> (1 + 0 + 0 + a): 3 <=> (1 + a): 3
Suy ra: a ∈ {2; 5; 8}
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1002.
b. Số tự nhiên nhỏ nhất có bôn chữ số chia hết cho 9 có dạng .
Ta có:  ⁞ 9 <=> (1+ 0 + 0 + a)⁞ 9 <=> (1+ a) ⁞ 9
Suy ra: a ∈ {8}
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1008.

137. Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
a. 10¹² - 1
b. 10¹⁰ + 2
Giải:
a. Số 10¹² có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +... + 0 = 1
* Vì 1 chia cho 3 dư 1 nên 1012 chia cho 3 dư 1.
Suy ra 10¹² - 1 chia hết cho 3.
* Vì 1 chia cho 9 dư 1 nên 1012 chia cho 9 dư 1.
Suy ra 10¹² - 1 chia hết cho 9.
b. Số 10¹² có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +... + 0 = 1
Suy ra: 10¹² + 2 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +... + 0 + 2 = 3
Ta có: 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Vậy 10¹² + 2 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

138. Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
a. 53*
b. *471
Giải:
a. Ta có:  ⁞ 3 <=> [5 + 3 + (*)]⁞ 3 <=> [8 + (*)] ⁞ 3
Suy ra:(*) ∈ {1; 4; 7)
 9 <=> [5 + 3 + (*)] 9 <=>[8 + (*)] 9
Suy ra: (*) ∈ {0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Vậy các chữ số có thể điền vào dấu * là 4; 7.
Ta được các số: 534; 537.
b. Ta có:  ⁞ 3 <=> [(*) + 4 + 7 + l] ⁞ 3<=>[12 + (*)] ⁞ 3
Suy ra: (*) = {0; 3; 6; 9}
Vì (*) ở chữ số hàng nghìn nên (*) khác 0. Suy ra: (*) = {3; 6; 9}
* 9 <=>[(*) + 4 + 7 + l] 9 <=> [12 + (*)] 9
Suy ra: (*) ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9)
Vậy các chữ số có thể điền vào dấu * là 3; 9.
Ta được các số: 3471; 9471.

139. Tìm chữ số a và b sao cho a - b = 4 và  ⁞ 9.
Giải:
Ta có: ⁞ 9 <=> (8 + 7 + a + b) ⁞ 9 <=> (15 + a + b) ⁞ 9
Suy ra: a + b ∈ {3; 12}
Vì a - b = 4 nên a + b > 3.
Suy ra a + b = 12
Thay a = 4 + b vào a + b = 12, ta có:
b + (4 + b) = 12 <=> 2b = 12 - 4 <=> 2b = 8 <=> b = 4
a + b = 12 <=> a = 12 - b <=> a = 12 - 4 <=> a = 8
Vậy a = 8, b = 4 nên ta có số: 8784.

140. Điền vào dấu * các chữ số thích hợp:
 
Giải:
Vì **** x 9 = 2118* nên  ⁞ 9
<=> [2 + l + l + 8 + (*)] :9 ,<=> [12 + (*)] ⁞ 9
Vì (*) là số tự nhiên có một chữ số nên (*) = 6.
Vậy 21186 : 9 = 2354