43. Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính:
a. 81 + 243 + 19
b. 168 + 79 + 132
c. 5.25.2.16.4
d. 32.47 + 32.53
Giải
a. 81 + 243 + 19 = (81 + 19) + 243 = 100 + 243 = 343
b. 168 + 79 + 132 = (168 + 132) + 79 = 300 + 79 = 379
c. 5.25.2.16.4 = (5.2).(25.4).16 = 10.100.16 = 1000.16 = 16000
d. 32.47 + 32.53 = 32.(47 + 53) = 32.100 = 3200
44. Tìm số tự nhiên x biết:
a. (x - 45).27 = 0
b. 23.(42 - x) = 23
Giải
a. (x - 45).27 = 0 => x - 45 = 0 => x = 45
b. 23.(42 - x) = 23 => 42 - x = 1 => x = 42 - 1 => x = 41
45. Tính nhanh: A = 26 + 27 + 28 + 29 + 30 4- 31 + 32 + 33
Giải
A = 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33
= (26 + 33) + (27 + 32) + (28 + 31) + (29 + 30)
= 59 + 59 + 59 + 59 = 59.4 = 236
46. Tính nhanh bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng: 997 + 37; 49 + 194.
Giải
997 + 37 = (997 + 3) + 34 = 1000 + 34 = 1034
49 + 194 = 43 +(6 + 194) = 43 + 200 = 243
47. Trong các tích sau, tìm các tích bằng nhau mà không tính kết quả của mỗi tích:
11.18; 15.45; 11.9.2; 45.3.5; 6.3.11; 9.5.15
Giải
Ta có: 11.9.2 = 11.18
6.3.11 = 18.11
Vậy 11.18 = 11.9.2 = 6.3.11
Ta có: 45.3.5 = 45.15
9.5.15 = 45.15
Vậy 15.45 = 45.3.5 = 9.5.15
48. Tính nhẩm bằng cách:
a. Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân: 17.4; 25.28
b. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 13.12; 53.11; 39.101
Giải
a. 17.4 = 17.2.2 = 34.2 = 68
25.28 = 25.4.7 = 100.7 = 700
b. 13.12 = 13.(10 + 2) = 13.10 + 13.2 = 130 + 26 = 156
53.11 = 53.(10 + 1) = 53.10 + 53.1 = 530 + 53 = 583
39.101 = 39.(100 + 1) = 39.100 + 39.1 = 3900 + 39 = 3939
49. Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất a(b - c) = ab - ac: 8.19; 65.98
Giải
Ta có: 8.19 = 8.(20 - 1) = 8.20 - 8.1 = 160 - 8 = 152
65.98 = 65.(100 - 2) = 65.100 - 65.2 = 6500 - 130 = 6370
50. Tính tổng của số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau và số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau.
Giải
Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 102
Số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987
Ta có: 102 + 987 = 1089.
51. Viết các phần tử của tập hợp M các số tự nhiên x, biết rằng:
x = a + b
a ∈ {25; 38}, b ∈ {14; 23}
Giải
M = {39; 48; 52; 61}
52. Tìm tập hợp các số tự nhiên x sao cho:
a. a + x = a
b. a + c > a
c. a + x < a
Giải
a. x = 0
b. x ∈ N*
c. x = Ø
53. Hãy viết xen vào số 12345 một số dấu “+” để được một tổng bằng 60.
Giải
12 + 3 + 45 = 60
54. Thay dấu * bằng những chữ số thích hợp:
** + ** = *97
Giải
Vì số *97 có chữ số hàng đơn vị là 7 nên tổng của hai chữ số hàng đơn vị của mỗi số hạng là 3 + 4 hoặc 8 + 9.
Nếu tổng của hai chữ số hàng đơn vị là 3 + 4 thì chữ số hàng chục của tổng không thể là *9. Vì vậy, tổng của hai chữ số hàng đơn vị phải là 8 + 9. Hai chữ số hàng chục là 9 + 9.
Ta có: 98 + 99 = 99 + 98 = 197.
55. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán điện thoại tự động năm 1999:
| Cuộc gọi |
Giá cước (từ 1/1/1999) |
Thời gian gọi |
Số tiền phải trả |
| Phút đầu tiên |
Mỗi phút kể từ phút thứ hai |
| a) Hà Nội - Hải Phòng |
1500 đ |
1100 đ |
6 phút |
…. |
| b) Hà Nội - TP, HCM |
4410 đ |
3250 đ |
4 phút |
…. |
| c) Hà Nội - Huế |
2380 đ |
1750 đ |
5 phút |
….. |
Giải
| Cuộc gọi |
Giá cước (từ 1/1/1999) |
Thời gian gọi |
Sô' tiền phải trả |
| Phút đẩu tiên |
Mỗi phút kể từ phút thứ hai |
| a) Hà Nội - Hải Phòng |
1500 đ |
1100 đ |
6 phút |
1500 + 1100.5
= 7000 đ |
| b) Hà Nội - TP. HCM |
4410 đ |
3250 đ |
4 phút |
4410 + 3250.3
= 14160 đ |
| c) Hà Nội - Huế |
2380 đ |
1750 đ |
5 phút |
2380 + 1750.4
= 9380 đ |
56. Tính nhanh:
a. 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3
b. 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Giải
a. 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3 = 24.31 + 24.42 + 24.27
= 24.(31 + 42 + 27) = 24.100 = 2400
b. 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 = 36.(28 + 82) + 64.(69 + 41)
= 36.110 + 64.110 = 110.(36 + 64) = 110.100 = 11000
57. Thay các dấu * và các chữ bởi các chữ số thích hợp:
* 8 * 3
x 9
a. ——
70*7*
Aaa
× a
b. ——
3*a*a
Giải
a. Số ở hàng đơn vị: 9.3 = 27
Ở hàng chục ta có: 9.* + 2 có chữ sô tận cùng bằng 7, nên 9.* có chữ số tận cùng bằng 5. Suy ra chữ số hàng chục của số bị nhân là 5.
Chữ số hàng trăm của tích là 6 (9.8 + 4 = 76).
Ở hàng nghìn ta có: 9.* + 7 = 70 nên 9.* có chữ số tận cùng bằng 3. Suy ra chữ số hàng nghìn của số bị nhân là 7.
Vậy ta có phép tính: 7853
× 9
——
70677
b. Vì a.a có chừ số tận cùng bằng a nên a ∈ {0; 1; 5; 6}
Vì tích aaa.a là một số có bốn chữ số nên a > 3
Ta có: 555.5 = 2775 < 3000 (loại)
666.6 = 3996 (thỏa)
Vậy ta có phép tính: 666
× 6
——
3996
58. Ta kí hiệu n! (đọc là n giai thừa) là tích của n số tự nhiên liên tiếp kể từ 1, tức là n! = 1.2.3...n. Hãy tính:
a. 5!
b. 4! - 3!
Giải
a. 5! = 1.2.3.4.5 = 120
b. 4! - 3! = (1.2.3.4) - (1.2.3) = 24 - 6 = 18
59. Xác định dạng của các tích sau:
a.
.101 .
b.
.7.11.13
Giải
a.
.101 =
b.
.7.11.13 =
.1001 =
60. So sánh a và b mà không tính giá trị cụ thể của chúng:
a = 2002.2002;
b = 2000.2004
Giải
Ta có: a = 2002.2002 = 2002.(2000 + 2) = 2002.2000 + 2002.2
b = 2000.2004 = 2000.(2002 + 2) = 2000.2002 4- 2000.2
Vậy a > b.
61. a. Cho biết 37.3 =111. Hãy tính nhanh: 37.12
b. Cho biết 15 873.7 = 111 111. Hãy tính nhanh: 15 873.21
Giải
a. Ta có: 37.12 = 37.3.4 = 111.4 = 444
b. Ta có: 15 873.21 = 15 873.7.3 = 111 111.3 = 333 333