Bài 1. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Làm tính nhân:
a) (x2 – 2x+ 1)(x – 1); b) (x3 – 2x2 + x -1)(5 – x).
Từ câu b hãy suy ra kết quả phép nhân: (x3 – 2x2 + x -1)(x – 5).
Giải:
a) (x2 – 2x+ 1)(x – 1)
= x2 . x + x2.(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)
= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1
= x3 – 3x2 + 3x – 1
b) (x3 – 2x2 + x -1)(5 – x)
= x3 . 5 + x3 . (-x) + (-2x2) . 5 + (-2x2)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)
= 5 x3 – x4 – 10x2 + 2x3 +5x – x2 – 5 + x
= – x4 + 7x3 – 11x2+ 6x – 5.
Suy ra kết quả của phép nhân:
(x3 – 2x2 + x -1)(x – 5) = (x3 – 2x2 + x -1)(-(5 – x))
= – (x3 – 2x2 + x -1)(5 – x)
= – (- x4 + 7x3 – 11x2+ 6x -5)
= x4 – 7x3 + 11x2– 6x + 5
Bài 2. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Làm tính nhân:
a) (x2y2 – 1/2xy + 2y)(x – 2y);
b) (x2 – xy + y2)(x + y).
Giải:
a) (x2y2 – 1/2xy + 2y)(x – 2y)
= x2y2. X + x2y2(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)
= x3y2 – 2x2y3– x2y + xy2 + 2xy – 4y2
b) (x2 – xy + y2)(x + y) = x2 . x + x2. y + (-xy) . x + (-xy) . y + y2 . x + y2. y
= x3 + x2. y – x2. y – xy2 + xy2 + y3
= x3 + y3
Bài 3. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Điền kết quả tính được vào bảng:
| Giá trị của x và y | Giá trị của biểu thức (x-y)(x2 + xy +y2) |
| x= -10; y= 2 | |
| x=-1; y=0 | |
| x=2; y=-1 | |
| x=-0,5; y=1,25 Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính | |
Giải:
Rút gọn biểu thức:
A= (x - y)(x2 + xy + y2) = (x - y)x2 + (x - y)xy + (x - y)y2
<=> 2/3 x(x2 - 4) = 0 <=> 2/3x(x - 2)(x + 2) = 0
Khi x = - 10; y = 2 thì A = (-10)3 - 23 = - 1000 - 8 = -1008
Khi x = -1; y = 0 thì A = (-1)3 - 03 = -1
Khi x = 2; y = -1 thì A= 23 - (-1)3 = 8 + 1 = 9
Khi x = -0,5; y = 1,25 thì A = (-0,5)3 - 1,253 = -0,125 - 1,953125 = -2,078125
Bài 4. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Thực hiện phép tính:
a) (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)
b) (x2 – 2xy + y2)(x – y).
Giải:
a) (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)
=1/2x3 – 5x2 – x2 +10x + 3/2x – 15
= 1/2x3 – 6x2 + 23/2 x -15
b) (x2 – 2xy + y2)(x – y)
= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 +xy2– y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
Bài 5. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Giải:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= 2x2 – 2x2 – 7x + 7x – 15 + 7 = -8
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 6. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)
Tính giá trị biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 0; b) x = 15;
c) x = -15; d) x = 0,15.
Giải:
Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:
(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= x3 – x3 + x2 – 4x2 – 5x + 4x – 15
= -x – 15
a) với x = 0: – 0 – 15 = -15
b) với x = 15: – 15 – 15 = 30
c) với x = -15: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0
d) với x = 0,15: -0,15 – 15 = -15,15.
Bài 7. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)
Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.
Giải:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81
4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81
48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81
83x – 2 = 81
83x = 83
x = 1
Bài 8. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Giải:
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192
a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192
4a = 192 – 8 = 184
a = 46
Vậy ba số đó là 46, 48, 50.
Cách khác giải bài 14:
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N
Ta có: (2x + 2)(2x +4) = 2x(2x + 2) + 192
<=> 2x(2x + 2) + 4(2x + 2) = 2x(2x + 2) + 192
<=> 4x2 + 4x + 8x + 8 = 4x2 + 4x + 192
<=> 4x2 + 4x + 8x - 4x2 - 4x = 192 - 8
<=> 8x = 184
=> x = 184 : 8 = 23
Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50
Bài 9. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)
Làm tính nhân:
a) (1/2x + y)(1/2x + y);
b) (x -1/2y)(x – 1/2y)
Giải:
a) (1/2x + y)(1/2x + y) = 1/2x . 1/2x +1/2 x . y + y . 1/2x + y . y
= 1/4x2 +1/2 xy +1/2 xy + y2
=1/4x2 + xy + y2
b) (x – 1/2y)(x – 1/2y) = x . x + x(-1/2y) + (-1/2y . x) + (- 1/2y)(-1/2y)
= x2 – 1/2xy – 1/2xy + 1/4y2
= x2 – xy + 1/4y2