Loading...

Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8 tập 1 bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Thứ sáu - 06/07/2018 04:35
Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8 tập 1 bài 2: Nhân đa thức với đa thức
Loading...

Bài 1. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)

Làm tính nhân:

a) (x2 – 2x+ 1)(x – 1);                                b) (x3 – 2x2 + x -1)(5 – x).

Từ câu b hãy suy ra kết quả phép nhân: (x3 – 2x2 + x -1)(x – 5).

Giải:

a) (x2 – 2x+ 1)(x – 1)

= x2 . x + x2.(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)

= x– x2 – 2x2 + 2x + x – 1

= x– 3x2 + 3x – 1

b) (x3 – 2x2 + x -1)(5 – x)

= x3 . 5 + x3 . (-x) + (-2x2) . 5 + (-2x2)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)

= 5 x3 – x4 – 10x2 + 2x3 +5x – x2 – 5 + x

= – x4 + 7x3 – 11x2+ 6x – 5.

Suy ra kết quả của phép nhân:

(x3 – 2x2 + x -1)(x – 5) = (x3 – 2x2 + x -1)(-(5 – x))

= – (x3 – 2x2 + x -1)(5 – x)

= – (- x+ 7x3 – 11x2+ 6x -5)

= x4 – 7x3 + 11x2– 6x + 5

Bài 2. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)

Làm tính nhân:

a) (x2y2 – 1/2xy + 2y)(x – 2y);

b) (x2 – xy + y2)(x + y).

Giải:

a) (x2y2 – 1/2xy + 2y)(x – 2y)

= x2y2. X + x2y2(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)

= x3y– 2x2y3– x2y + xy2 + 2xy – 4y2

b) (x2 – xy + y2)(x + y) = x2 . x + x2. y + (-xy) . x + (-xy) . y + y2 . x + y2. y

= x3 + x2. y – x2. y – xy2 + xy2 + y3

= x3 + y3

Bài 3. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)

Điền kết quả tính được vào bảng:

Giá trị của x và y

Giá trị của biểu thức

(x-y)(x2 + xy +y2)

x= -10; y= 2

 

x=-1; y=0

 

x=2; y=-1

 

x=-0,5; y=1,25

Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính

 

Giải:

Rút gọn biểu thức:

A= (x - y)(x2 + xy + y2) = (x - y)x2 + (x - y)xy + (x - y)y2

<=> 2/3 x(x2 - 4) = 0 <=> 2/3x(x - 2)(x + 2) = 0

Khi x = - 10; y = 2 thì A = (-10)3 - 23 = - 1000 - 8 = -1008

Khi x = -1; y = 0 thì A = (-1)3 - 03 = -1

Khi x = 2; y = -1 thì A= 23 - (-1)3 = 8 + 1 = 9

Khi x = -0,5; y = 1,25 thì A = (-0,5)3 - 1,253 = -0,125 - 1,953125 = -2,078125

Bài 4. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)

Thực hiện phép tính:

a) (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)

b) (x2 – 2xy + y2)(x – y).

Giải:

a) (x2 – 2x + 3) (1/2x – 5)

=1/2x3 – 5x2 – x2 +10x + 3/2x – 15

= 1/2x3 – 6x2 + 23/2 x -15

b) (x2 – 2xy + y2)(x – y)

= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 +xy2– y3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

Bài 5. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Giải:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= 2x2 – 2x2 – 7x + 7x – 15 + 7 = -8

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 6. (SGK trang 8 Toán đại số 8 tập 1)

Tính giá trị biểu thức (x– 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;                          b) x = 15;

c) x = -15;                        d) x = 0,15.

Giải:

Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:

(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x– x3 + 4x – 4x2

= x3 – x3 + x2 – 4x2 – 5x + 4x – 15

= -x – 15

a) với x = 0: – 0 – 15 = -15

b) với x = 15: – 15 – 15 = 30

c) với x = -15: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0

d) với x = 0,15: -0,15 – 15 = -15,15.

Bài 7. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)

Tìm x, biết:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.

Giải:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81

4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81

48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81

83x – 2 = 81

83x = 83

x = 1

Bài 8. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Giải:

Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.

Ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

a2 + 4a + 2a + 8 – a– 2a = 192

4a = 192 – 8 = 184

a = 46

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

Cách khác giải bài 14:

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N

Ta có: (2x + 2)(2x +4) = 2x(2x + 2) + 192

<=> 2x(2x + 2) + 4(2x + 2) = 2x(2x + 2) + 192

<=> 4x2 + 4x + 8x + 8 = 4x2 + 4x + 192

<=> 4x2 + 4x + 8x - 4x2 - 4x = 192 - 8

<=> 8x = 184

=> x = 184 : 8 = 23

Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50

Bài 9. (SGK trang 9 Toán đại số 8 tập 1)

Làm tính nhân:

a) (1/2x + y)(1/2x + y);

b) (x -1/2y)(x – 1/2y)

Giải:

a) (1/2x + y)(1/2x + y) = 1/2x . 1/2x +1/2 x . y + y . 1/2x + y . y

= 1/4x2 +1/2 xy +1/2 xy + y2

=1/4x2 + xy + y2

b) (x – 1/2y)(x – 1/2y) = x . x + x(-1/2y) + (-1/2y . x) + (- 1/2y)(-1/2y)

= x2 – 1/2xy – 1/2xy + 1/4y2

= x2 – xy + 1/4y2

Loading...

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Mã bảo mật   

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây