Bài 26. (SGK toán lớp 8 tập 1 trang 14)
Tính:
a) (2x2 + 3y)3; b) (1/2 x – 3)3
Giải:
a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3
= 8x6 + 3.4x4.3y + 3.2x2.9y2 + 27y3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
b) (1/2x – 3)3 = (1/2x)3– 3 (1/2x)2.3 + 3 (1/2x). 32 – 33
= 1/8 x3 – 3 . 1/4 x2 . 3 + 3 . 1/2 x . 9 – 27
= 1/8 x3 – 9/4 x2 + 27/2 x – 27
Bài 27. (SGK toán lớp 8 tập 1 trang 14)
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) – x3 + 3x2 – 3x + 1; b) 8 – 12x + 6x2 – x3.
Giải:
a) – x3 + 3x2– 3x + 1 = 1 – 3.12.x + 3.1.x2 – x3
= (1 – x)3
b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3.22. x + 3.2.x2 – x3
= (2 – x)3
Bài 28. (SGK toán lớp 8 tập 1 trang 14)
Tính giá trị của biểu thức:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6;
b) x3 – 6x2 + 12x- 8 tại x = 22.
Giải:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3
Với x = 6: (6 + 4)3 = 103 = 1000
b) x3 – 6x2 + 12x- 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3
Với x = 22: (22 – 2)3 = 203 = 8000
Bài 29. (SGK toán lớp 8 tập 1 trang 14)
Đố: Đức tính đáng quý.
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biều thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.
x3 – 3x2 + 3x – 1 N
16 + 8x + x2 U
3x2 + 3x + 1 + x3 H
1 – 2y + y2 Â
| (x-1)3 | (x+1)3 | (y-1)2 | (x-1)3 | (1+x)3 | (1-y)2 | (x+4)2 |
| | | | | | | |
Giải:
Ta có:
N: x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3.x2.1+ 3.x.12 – 13 = (x – 1)3
U: 16 + 8x + x2= 42 + 2 . 4 . x + x2 = (4 + x)2 = (x + 4)2
H: 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 = (1 + x)3
Â: 1 – 2y + y2 = 12 – 2 . 1 . y + y2 = (1 – y)2 = (y – 1)2
Nên:
| (x-1)3 | (x+1)3 | (y-1)2 | (x-1)3 | (1+x)3 | (1-y)2 | (x+4)2 |
| N | H | Â | N | H | Â | U |
Vậy: Đức tính đáng quý là “NHÂN HẬU”
Chú ý: Có thế khai triển các biểu thức (x – 1)3, (x + 1)3, (y – 1)2, (x + 4)2 … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.