Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8 tập 1 bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Thứ bảy - 07/07/2018 03:28
Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8 tập 1 bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 16 (SGK toán lớp 8 trang 11)

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;

a) x+ 2x + 1;                               b) 9x2 + y2 + 6xy;

c) 25a2 + 4b2 – 20ab;                     d) x2 – x + 1/4

Giải:

a) x2 + 2x + 1 = x2+ 2.x.1 + 12

= (x + 1)2

b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2.3. x.y + y2 = (3x + y)2

c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2

Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2.2b.5a + (5a)2 = (2b – 5a)2

d) x2 – x + 1/4

= x2 – 2.x.1/2+ (1/2)2

=(x- 1/2)2

Hoặc x2 – x + 1/4

= 1/4- x + x2 =(1/2)2 – 2.1/2 x + x= (1/2-x)2

Bài 17 (SGK toán lớp 8 trang 11)

Chứng minh rằng:

(10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25.

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.

Giải:

Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

Để tính 25ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

652 = (10.6 + 5)2= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225

75=(10.7+5)2 = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625

Bài 18 (SGK toán lớp 8 trang 11)

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;

b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Giải:

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2 nên x2 + 2x . 3y + … = (…+3y)2

= x2 + 2x . 3y + (3y)2 = (x + 3y)2

Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2

b) …-2x . 5y + (5y)2 = (… – …)2;

x2 – 2x . 5y + (5y)2 = (x – 5y)2

Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
Bài 19: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Giải:

Diện tích của miếng tôn là (a + b)2

Diện tích của miếng tôn phải cắt là (a – b)2.

Phần diện tích còn lại là (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Bài 20: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Giải:

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + 4y2

= x+ 4xy + 4y2

Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai.

Bài 21: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1;

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Giải:

a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2

b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 12

= [(2x + 3y) + 1]2

= (2x + 3y + 1)2

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4x2 – 12x + 9…

16x2 y4 – 8xy2 +1

Bài 22: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Tính nhanh:

a) 1012;                                         b) 1992;                             c) 47.53.

Giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201

b) 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 3= 2500 – 9 = 2491.

Bài 23: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a . b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a . b = 3.

Giải:

a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Biến đổi vế trái:

(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a– 2ab + b2 + 4ab

= (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng: Tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

Bài 24: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5;                                             b) x = 1/7.

Giải:

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 . 7x . 5 + 52 = (7x – 5)2

a) Với x = 5: (7 . 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900

b) Với x = 1/7: (7 . 1/7 – 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

Bài 25: (Bài tập SGK trang 12 toán lớp 8)

Tính:

a) (a + b + c)2;                                         b) (a + b – c)2;

c) (a – b – c)2

Giải:

a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c+ 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b+ c2 + 2ab – 2bc – 2ac.

c) (a – b –c)2 = [(a – b) – c]= (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.

  Ý kiến bạn đọc

THÀNH VIÊN

Hãy đăng nhập thành viên để trải nghiệm đầy đủ các tiện ích trên site
Kênh Bóng đá trực tiếp hôm nay miễn phí
Kênh
90Phut TV full HD ⇔ 32win
Thabet ⇔ BET88 ⇔ bk8 ⇔ bet88

78win ⇔ Kubet ⇔ 88CLB ⇔ shbet
23win ⇔ ABC88 ⇔ rikvip ⇔ bj88
link xem truc tiep bong da xoilac tv ⇔ okvip
xem bóng đá cà khịa tv trực tuyến hôm nay
MB66 ⇔ 23WIN ⇔ FB88 ⇔ Link MB66
bongvip ⇔ daga88 ⇔ BK8 ⇔ hi88
789BET ⇔ tylekeo ⇔ 32 win ⇔ Daga
nhà cái OK9 ⇔ QQ88 ⇔ hi88 ⇔ b52 club
https://789betcom0.com/ ⇔ https://hi88.baby/
TK88 ⇔ rwin ⇔ b52club ⇔ 99win
QQ88 ⇔ 32win ⇔ 8kbet ⇔ go88
Bet88 ⇔ 78win ⇔ j88 ⇔ GK88
Đăng nhập bk8 ⇔ 789Win ⇔ J88
HOBA ⇔ WW88 ⇔ bj88 ⇔ uu88
F168 ⇔ bet88 ⇔ QQ88 ⇔ BET88
MB66 ⇔ hi88 ⇔ 789bet ⇔ net88
alo789 ⇔ keonhacai ⇔ soc88 ⇔ j88
https://hi88.gives/ ⇔ 23win ⇔ 98win
23WIN ⇔ hi88 ⇔ https://fun88.social/
https://iwinpro.live/ ⇔ https://23win.kim/
https://qq88.fun/ ⇔ https://j88ss.com
SV388 ⇔ HB88 ⇔ keo nha cai ⇔ u88
https://789winlem.com/ ⇔ https://uk88.rocks
32win ⇔ 69vn ⇔ UK88 ⇔ 98win
https://nau888.com ⇔ https://hello8880.net/
Debet ⇔ hi88 ⇔ hi88 ⇔ https://king88aff.com
NOHU ⇔ FB88 ⇔ 78win ⇔ kubet
F168 ⇔ https://dt68.cc/ ⇔ bj88
https://ww88.supply/ ⇔ https://f168.com.co/
Link vào NEW88 ⇔ https://789club24.com/
https://33win103.com/ ⇔ https://f168.group/
https://33win102.com/ ⇔ https://33win.clothing/
https://33win100.com/ ⇔ https://hi88.tours/
https://myeat.net/ ⇔ https://hi88.report/
https://58win1.info/ ⇔ https://hi88.garden/
https://fun88.place/  ⇔ https://hello880.net/
https://789club60.com/ ⇔ https://nau888.com/
https://f168.dad/ ⇔ dt68 ⇔ 99WIN
Vin777 ⇔ https://789club24.com/
33win ⇔ 8xbet ⇔ u888 ⇔ New88
PG88 ⇔ bet 88 ⇔ https://bj88com.feedback/
ww88 ⇔ HB88 ⇔ 33win ⇔ HUBET
https://33win101.com/ ⇔ SHBET
https://nhacaiuytin.garden/ ⇔ https://98win.supply/
https://33winpro.me/ ⇔ https://23win.build
https://kuwinvef.me/ ⇔ https://bongvip.space/
https://ww88info.com/ ⇔ https://new88838.com/
https://nhacaiuytin88.me/ ⇔ https://hb88ai.com/
https://hb88top.com/ ⇔ https://8day111.com/
https://8day112.com/https://789win.voyage/
https://u888.prof/ ⇔ https://69win.me/
https://abc8.house/ ⇔ https://789p.partners/
https://goal123.directory/  ⇔ https://bk8co.net/
https://23wincom.info ⇔ https://j88com.limited
https://j88uk.com ⇔ https://f168.movie/
https://8kbetttt.com/ ⇔ https://f168.law/
https://8kbet25.com ⇔ https://j88cem.com/
https://qq88pro.vip/ ⇔ https://ww88i.club/
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây