Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 8 tập 1 bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 39: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y;                                               b) 2/5 x² + 5x³ + x²y;

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y²;                       d) 2/5x(y – 1) – 2/5y(y – 1);

e) 10x(x – y) – 8y(y – x).

Giải:

a) 3x – 6y = 3 . x – 3 . 2y = 3(x – 2y)

b) 2/5 x² + 5x³ + x²y = x²(2/5+ 5x + y)

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y² = 7xy . 2x – 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)

d) 2/5 x(y – 1) – 2/5y(y – 1) = 2/5(y – 1)(x – y)

e) 10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y[-(x – y)]

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y)(5x + 4y)

Bài 40: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Tính giá trị biểu thức:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85;

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.

Giải:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5

= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y[-(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

Bài 41: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;

b) x³ – 13x = 0

Giải:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0

5x(x -2000) – (x – 2000) = 0

(x – 2000)(5x – 1) = 0

Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x =1/5

Vậy x =1/5; x = 2000

b) x³ – 13x = 0

x(x² – 13) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x² – 13 = 0 => x² = 13 => x = ±√13

Vậy x = 0; x = ±√13

Bài 42: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Giải:

55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta có 55^{n + 1} – 55ⁿ = 55ⁿ . 55 – 55ⁿ

= 55ⁿ (55 – 1)

= 55ⁿ . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54.