Học tốt Vật lí 12 bài 1: Dao động điều hòa

A. Kiến thức cơ bản
1. Dao động cơ - Dao động tuần hoàn
a) Dao động cơ: Là chuyển động có giới hạn trong không gian qua lại quanh vị trí cân bằng. Vị trí cân bằng là vị trí của vật khi đứng yên.
b) Dao động tuần hoàn: Là dao động mà vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.

2. Dao động điều hòa - Phương trình của dao động điều hòa.
a. Dao động điều hòa: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
b) Phương trình của dao động điều hòa: X = Acos(ωt+φ)
Trong đó:
- x: li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) có đơn vị là centimét hoặc mét (cm, m).
- A: biên độ dao động là độ lệch cực đại của vật, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm, m).
- ω: tần số góc của dao động có đơn vị là rađian trên giây (rad/s)
- (ωt + φ): pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là rađian (rad)
- φ: Pha ban đầu của dao động, có đơn vị là rađian (rad)
Lưu ý:
A, ω, φ: là những hằng số
A, ω: là những hằng số luôn luôn dương
φ: là hằng số có thể dương, có thể âm.
- Với biên độ đã cho thì pha dao động (ωt + φ) là lượng xác định li độ x của dao động tại thời điểm t (Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t).

3. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Một điểm p dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.

4. Chu kì - tần số - tần số góc của dao động diều hòa
a) Chu kì (T): Chu kì (kí hiệu là T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).
b) Tần số (f): Tần số (kí hiệu là f) của dao động điều hòa là số lần dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là héc (Hz).
c) Tần số góc (ω): Giữa chu kì T, tần số f và tần số góc ω liên hệ với nhau bởi hệ thức:
ω =, với ω là tần số góc, đơn vị là radian trên giây (rad/s)

5. Vận tốc - gia tốc trong dao động diều hòa
a) Vận tốc (v): Vận tốc V là đạo hàm của li độ X theo thời gian.
V = x'(t) = -ωAsin(ωt + φ)
• Nhận xét:
- Vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa.
- Tại vị trí biên X = A, vận tốc bằng 0
- Tại vị trí cân bằng x = 0, vận tốc có độ lớn cực đại v_max= ωA

b) Gia tốc (a): Gia tốc a là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.
Công thức gia tốc a = v'(t) = -ω²Acos(ωt + φ) hay a = - -ω²x
• Nhận xét:
- Gia tốc là đại lượng biến thiên điều hòa.
- Gia tốc luôn luôn ngược dấu với li độ.
- Vectơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ.
- Tại vị trí biên x = A, gia tốc có độ lớn cực đại, a_max= ω²A
- Tại vị trí cân bằng x = 0, gia tốc bằng 0. 

6. Đồ thị của dao động điều hòa
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian là một đường sin. Vì thế dao động điều hòa còn gọi là dao động hình sin.

B. TRẢ LỜI CÂU HỎI C1 SGK VẬT LÝ 12 BÀI 1
C1. Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục y (Hình 1.2), Chứng minh rằng điểm Q dao động điều hòa.

Giải:
Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục Oy.
Ta có tọa độ y =  của điểm Q phương trình là:
y_Q= OMsin (ωt + φ)
Đặt OM = A, phương trình tọa độ được viết lại là:
y_Q= Asin (ωt + φ)
Vì hàm sin hay côsin là một dao động điều hòa, nên dao động của điểm Q được gọi là dao động điều hòa.

C. TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP SGK VẬT LÝ 12 BÀI 1 TRANG 8, 9
1. Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa.
Trả lời:
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

2. Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.
Trả lời:
Phương trình của dao động điều hòa X = Acos(ωt + φ)
Trong đó:
x: li độ của dao động (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) có đơn vị là centimet hoặc mét (cm; m)
- A: biên độ dao động là độ lệch cực đại của vật, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm, m).
- ω: tần số góc của dao động có đơn vị là rađian trên giây (rad/s)
- (ωt + φ): pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là rađian (rad)
- φ: Pha ban đầu của dao động, có đơn vị là rađian (rad)

3. Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều thề hiện ở chỗ nào?
Trả lời:
Một điểm p dao dộng điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.

4. Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hoà.
Trả lời:
Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).
Tần số f của dao động điều hòa là số lần dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là héc (Hz).

5. Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào?
Trả lời:
Giữa chu kì T, tần số f và tần số góc ω liên hệ với nhau bởi hệ thức ω == 2πf, với ω là tần số góc, đơn vị là rađian trên giây (rad/s)

6. Một vật dao động điều hoà theo phương trình X = Acos(ωt + φ).
a. Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật.
b. Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0? ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0?
c. Ở vị tri nào thì vận tốc có độ dài cực đại? Ở vị trí nào thi gia tốc có độ lớn cực đại?
Trả lời:
a) Công thức vận tốc: V = x'(t) = -ωAsin(ωt + φ)
Công thức gia tốc: a = v'(t) = -ω²Acos(ωt + φ) hay a = - -ω²x
b) Tại vị trí biên x =  A thì vận tốc bằng không.
Tại vị tri cân bằng x = 0 thì gia tốc bằng không
c) Tại vị trí cân bằng x = 0, vận tốc cực đại
Tại vị trí biên x =  A, gia tốc có độ lớn cực đại

7. Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu ?
A. 12cm.    
B. -12cm    
C. 6cm.      
D. - 6cm.
Trả lời:
Đáp án c. Một vật dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo L = 12 cm thì biên độ của dao động là A= = = 6 (cm)

8. Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là n (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hoà với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A. π rad/s; 2 s; 0,5 Hz.  
B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz.
C. 2π rad/s; 1 s; 1 Hz.   
D.  rad /s; 4 s; 0,25 Hz.
Trả lời:
Đáp án A. Vận tốc góc ω = π rad/s
=> Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là (0 = π (rad/s)
Suy ra: Chu kì T =  =  = 2(s)
Tần số f =  =  = 0,5 (Hz)

9. Cho phương trình của dao động điều hoà x = -5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban dầu của dao động là bao nhiêu?
A. 5cm; 0 rad      
B. 5cm; 4π rad.
C. 5cm; (4πt) rad.
D. 5cm; π rad.
Trả lời:
Đáp án D.
Biên độ của dao động A = 5cm, X = -5cos(4t) = 5cos(4πt + π)
Pha ban đầu của dao động φ = π (rad)

10. Phương trình của dao động điều hoà là x = 2cos(5t - ) (cm). Hãy cho biết, biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.
Trả lời:
Biên độ của dao động: A = 2(cm)
Pha ban đầu của dao động: φ = -  (rad)
Pha ở thời điểm t của dao động: (5t- (rad)

11. Một vật dao động điều hoà phải mất 0,25 s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính :
a) Chu kì.  
b) Tần số.  
c) Biên độ.
Trả lời:
Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận
tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất thời gian là nửa chu kì.
Ta có t =  mà t = 0,25 s => T = 2.t = 0,5 s
b) Tần số của dao động f =  =  = 2 Hz.
c) Biên độ dao động: A =  =  = 18 cm.