Học tốt Vật lí 12 bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Thứ năm - 08/08/2019 09:24

Hệ thống kiến thức lí thuyết cơ bản cần nhớ, hướng dẫn trả lời câu hỏi sách giáo khoa và giải bài tập Vật lí 12, bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

A. Kiến thức cơ bản

1. Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ.
Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác.

2. Hiệu số pha của hai dao động thành phần
Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x₁= Acos(ωt + φ₁) ; x₂= Acos(ωt + φ₂)
Hiệu số pha của hai dao động là: ∆φ = (ωt + φ₁) - (ωt + φ₂) => ∆φ = φ₁ – φ₂
∆φ > 0: dao động (1) sớm pha hơn dao động (2).
∆φ < 0: dao động (1) trễ pha hơn dao động (2).

3. Phương pháp giản đồ vectơ
Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x₁= Acos(ωt + φ₁) ; x₂= Acos(ωt + φ₂)
• Lần lượt vẽ hai vectơ quay

₁,

₂ biểu diễn cho dao động x₁ và dao động x₂ tại thời điểm ban đầu (t = 0)
• Dùng quy tắc hình bình hành tìm vectơ tổng hợp

biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp, hợp với trục Ox một góc φ.

4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.
x = x₁ + x₂ = Acos(ωt+φ)
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định:
A =

Tanφ =

5. Ảnh hưởng của độ lệch pha
- Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ = φ₂ – φ₁
+ Nếu hai động thành phần cùng pha: ∆φ = φ₂ – φ₁ = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất A = A₁ + A₂
+ Nếu hai động thành phần ngược pha: ∆φ = φ₂ – φ₁ = (2n+1)π (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = A₁-A₂
Trường hợp tổng quát : |A₁-A₂| ≤ A≤ A₁+A₂

B. TRẢ LỜI CÂU HỎI C1, C2 SGK VẬT LÝ 12 BÀI 5
C1. Hãy biểu diễn dao động điều hoà x = 3cos(5t +

)(cm) bằng một vectơ quay.
Trả lời:

- Biểu diễn vectơ A
+ Có gốc tại O
+ Có độ dài là 3cm hợp với trục Ox một góc 60°

C2. Hãy tìm lại hai công thức (5.1) và (5.2).
Trả lời:

Ta có định lí hàm cos
A²=

- 2A₁A₂ cos [π - (φ₂ – φ₁)]
A²=

+ 2A₁A₂ cos (φ₂ – φ₁)
Theo hình vẽ

₁ +

₂ (1)
Chiếu (1) trục Ox:
Asinφ = A₁sinφ₁ + A₁sinφ₁(2)
Chiếu (1) trục Oy:
Acosφ = A₁cosφ₁ + A₁cosφ₁(3)
Lập tỉ số

=> tanφ =

C. TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP SGK VẬT LÝ 12 BÀI 5 TRANG 25
1. Nêu cách biểu diễn một dao động điều hoà bằng một vectơ quay.
Trả lời:
Mỗi dao động điều hòa X = Acos(ωt+φ) được biểu diễn bằng một vectơ quay. Vectơ quay có đặc điểm:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ.

2. Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số.
Trả lời:
Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
x₁= A₁cos(ωt + φ₁) ; x₂= A₂cos(ωt + φ₂)
vẽ hai vectơ quay

₁,

₂ biểu diễn cho dao động x₁ và dao động x₂, lần lượt hợp với trục Ox những góc φ₁, φ₂. Vẽ vectơ tổng hợp của hai vectơ trên. Vectơ tổng hợp là vectơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

3. Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha (φ₂ – φ₁) đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp :
Hai dao động thành phần cùng pha.
Hai dao động thành phần ngược pha.
Hai dao động thành phần có pha vuông góc

Trả lời:
Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha ∆φ = φ₂ – φ₁
Nếu hai động thành phần cùng pha: ∆φ = φ₂ – φ₁ = 2nπ (n = 0, ±1, ±2,...) ,...) thì biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất A = A₁ + A₂.
Nếu hai động thành phần ngược pha: ∆φ = φ₂ – φ₁ = (2n+1)π (n = 0, ±1, ±2,...) thì biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất A = |A₁-A₂|
Nếu hai động thành phần vuông pha: ∆φ = φ₂ – φ₁ = ±

+2nπ (n = 0, ±1, ±2, …) thì biên độ dao động A =

4. Chọn đáp án đúng.
Hai dao động là ngược pha khi:
A. φ₂ – φ₁ = 2nπ
B. φ₂ – φ₁ = nπ
C. φ₂ – φ₁ = (2n – 1)π
D φ₂ – φ₁ = (2n + 1)π
Trả lời:
Đáp án: D
5. Xét một vectơ quay