Câu 1 (0,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho v→ (-1;-1) và điểm M(0;1). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau đây?
A.(1;2) B.(-1;0) C.(-1;-2) D.(1;0)
Câu 2 (0,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 6x+3y+1=0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến (d) thành chính nó thì v→ phải là vectơ nào trong các trường hợp sau:
Câu 3 (0,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:
Ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
A.2x-y-7=0 B.2x-y+7=0
C.2x+y-7=0 D.2x+y+7=0
Câu 4 (0,5 điểm)
Khi x thay đổi trong khoảng (-π/3; π/3]thì y=cosx lấy mọi giá trị thuộc:
A.[1/2;1] B.(-1/2;1/2) C.(-1/2; 1/2] D.[-1;1/2]
Câu 5 (0,5 điểm)
Số hạng tự do trong khai triển (x3 + 1/x)8 bằng:
A.8 B.14 C.28 D.56
Câu 6 (0,5 điểm)
Biết rằng 3 số x, y, z lập thành 1 cấp số nhân và 3 số x, 2y, 3z lập thành 1 cấp số cộng. Công bội của cấp số nhân là:
A.q=1 hoặc q=1/3 B.q=1 hoặc q=-1/3
C.q=-1 hoặc q=1/3 D.q=-1 hoặc q=-1/3
TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1 điểm)
Cho ΔABC, chứng minh rằng:
sin3A.cos(B-C)+sin3B.cos(C-A)+sin3C.cos(A-B)=3sinA.sinB.sinC.
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình: 4 tan2x-2m(1+tan2x)tanx+4/(cos4x)=0
a. Giải phương trình với m=-5
b. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 3 (1 điểm)
Với tập E={1,2,3,4,5,6,7} có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt và là số chẵn.
Bài 4 (1 điểm)
Cho dãy số (un) xác định như sau:
u1 = u1 = 1
un = 2un-2+ un-1,n ≥ 3
Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số này đều là số lẻ.
Bài 5 (2 điểm)
Cho ΔABC có BC=a, CA=b, AB=c, p là nửa chu vi, ha là độ dài đường cao từ A. Chứng minh rằng: ha ≤ √(p(p-a)).
ĐÁP ÁN
TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đáp án B
Giải:
Ta biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) với:
Câu 2: Đáp án D
Giải:
Để phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến (d) thành chính nó thì vectơ v phải có giá song song với đường thẳng (d).
Nhận xét rằng đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương a→ (-3;6)//(-1;2).
Do đó, chúng ta chọn đáp án D.
Câu 3: Đáp án A
Giải:
Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát: (d):2x+y-7=0.
Mỗi điểm M’(x;y) là ảnh của 1 điểm qua phép đối xứng trục Ox, ta có:
Phương trình (*) chính là phương trình của (d’).
Câu 4: Đáp án A
Giải:
Sử dụng đường tròn đơn vị
Câu 5: Đáp án C
Giải:
Ta có:
Số hạng không chứa x, thỏa mãn: 24-4k=0 ⇔ k=6
Vậy số hạng không chứa x bằng C86 = 28
Câu 6: Đáp án A
Giải:
Gọi q là công bội của cấp số nhân.
Các số x, 2y, 3z lập thành 1 cấp số cộng, suy ra:
Vậy cấp số nhân có công bội q=1 hoặc q = 1/3 .
TỰ LUẬN
Bài 1:
Giải:
Ta có:
Tương tự:
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được:
Bài 2:
Giải:
Điều kiện cosx ≠ 0
Viết lại phương trình dưới dạng:
4tan2x - 2m(1 + tan2x)tanx + 4(1 + tan2x)2 = 0
Chia cả 2 vế của phương trình cho (1 + tan2x)2 , ta được:
Khi đó, phương trình có dạng: f(t)=2t2-mt+2 (1)
a. Với m=-5, ta được:
⇔ tanx = -1 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z
Vậy với m=-5 phương trình có 1 họ nghiệm.
b. Phương trình có nghiệm.
⇔ Phương trình (1) có nghiệm t ∈ (-1/2; 1/2)
Vậy với |m| ≤ 5 thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Bài 3:
Lời giải:
Một số 5 chữ số được ký hiệu:
Sử dụng kiến thức hoán vị:
a5 được chọn từ tập F={2,4,6} => có 3 cách chọn.
a1,a2,a3,a4 là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E\{a5} do đó nó là 1 chỉnh hợp 6 chập 4 => có A64 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số các số lẻ gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, bằng: 3.A64 = 1080 số.
Bài 4:
Lời giải:
Ta có u3 = 3 là số lẻ.
Giả sử công thức đúng với uk lẻ, suy ra uk-1 lẻ.
Ta đi chứng minh uk+1 lẻ, thật vậy:
uk+1=2uk-1 + uk là tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ, nên uk+1 lẻ.
Vậy mọi số hạng của dãy số này đều là số lẻ.
Bài 5:
Dựng đường thẳng (d) qua A song song với BC.
Gọi B1, C1 lần lượt là điểm đối xứng của B,C qua đường thẳng (d).
Ta có: AC1 = AC = b, AB1 = AB = c
BB1= CC1 = 2AH = 2ha,
BB' ⊥ BC.
Xét ΔAB1C ta có:
đpcm.