Bài 1. (8 điểm) Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2 (d)
a) Với giá trị nào của m thì (d) đi qua gốc tọa độ ?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, một góc tù ?
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng – 4
d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 2x + 3
Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số y = (a2 - 2a + 4)x - 9
Chứng minh rằng hàm số trên đồng biến trên R
GIẢI
Bài 1. y = (1 - 4m)x + m - 2
a) (d) đi qua gốc tọa độ khi:
b) (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi và chỉ khi
1 - 4m > 0 ⇔ 4m < 1 ⇔ m < 1/4
(d) tạo với trục Ox một góc tù khi và chỉ khi
1 - 4m < 0 ⇔ 4m > 1 ⇔ m > 1/4
c) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 khi:
m – 2 = 4 ⇔ m = 2
d) (d) vuông góc với đường thẳng y = 2x + 3 khi và chỉ khi
(1 - 4m).2 = -1 ⇔ 1 - 4m = (-1)/2 ⇔ m = 3/8
Bài 2. y = (a2 - 2a + 4)x - 9
Ta có: a2 - 2a + 4 = a2 - 2a + 1 + 3 = (a-1)2 + 3 > 0 ∀a
Vậy hàm số luôn đồng biến trên R